El presente curso de Álgebra lineal está enfocado hacia alumnos procedentes de ciencias, de Ingeniería y Economía que vayan a seguir retos en los que su formación académica jugarán un papel preponderante.
El libro consta de ocho capítulos, en los que se trata:
CAPÍTULO 1: Matrices y determinantes, dos temas instrumentales de aplicación práctica que son prerrequisitos para los siguientes capítulos.
CAPÍTULO 2: Sistema de ecuaciones lineales, aquí destacamos la gran importancia de las ecuaciones lineales consistentes.
CAPÍTULO 3: Espacios vectoriales, es la puerta de entrada para definir una estructura algebraica, que es el cimiento del álgebra lineal. Sobre el espacio vectorial euclidiano bidimensional y tridimensional se harán las aplicaciones geométricas que son posibles de ser algebrizados. Sobre otros espacios vectoriales abstractos se definirán temas importantes del análisis.
CAPÍTULO 4: Transformaciones Lineales, aquí lo destacable es la aplicación geométrica, en lo particular a lo referente a las isometrías. Este capítulo es el preámbulo de los operadores lineales y sus diversas aplicaciones.
CAPÍTULO 5: Valor propio y Vector propio, dos temas ligados entre sí, cuyas aplicaciones son de gran importancia no solo en la geometría, sino también en el Análisis porque simplifican la resolución de problemas complicados de la geometría y de los sistemas dinámicos en especial.
CAPÍTULO 6: Las formas racional y de Jordan, son dos temas que nos permiten presentar a las transformaciones lineales de manera muy simple cuando es posible hallar nuevas bases a partir de los polinomios característicos y minimal.
CAPÍTULO 7: Espacios con producto interno, es uno de los temas muy importantes del Álgebra Lineal, porque es la base para definir los espacios normados y los espacios métricos, piezas fundamentales del análisis. Se destaca en este capítulo la adjunta de un operador lineal, cuya formalización nos permite hacer interesantes definiciones del Álgebra Lineal.
CAPÍTULO 8: Algunas aplicaciones lineales, en este capítulo hemos destacado dos aplicaciones del Álgebra Lineal: rotación de ejes cartesianos (formas cuadráticas) y la resolución de sistemas dinámicos lineales.
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