Este libro es el primer tomo de análisis 1, el segundo tomo es referente a la derivada de una función real de variable real y sus aplicaciones.
En este libro revisado, agregado y mejorado comprende 4 capítulos:
1. Puntos de Acumulación
2. Sucesiones de Números Reales
3. Límites de una Funciones Reales de Variable Real
4. Funciones Continuas
Al reeditar el presente libro no podía dejar de hacer el primer capítulo, porque el concepto de punto de acumulación justifica el estudio de límite de una sucesión y de límite de una función.
En cada capítulo se hace una detallada y cuidadosa exposición de la teoría y de los teoremas más importantes que son el esqueleto y fundamento de todo tema de análisis matemático, siempre acompañado de ejemplos aclaratorios de innumerables ejercicios propuestos.
El presente libro es una combinación de cálculo y análisis. Para un curso de cálculo bastará tomar de este libro sólo las definiciones más elementales y luego los problemas prácticos en los cuales se hacen cálculos y gráficos que serán suficientes para tener nociones básicas del cálculo. Cuando se requiere fundamentar algunas nociones matemáticas será, entonces preciso consultar los teoremas que son las únicas proposiciones válidas para justificar proposiciones.
Para un curso propiamente de Análisis, se requiere el estudio de las definiciones y de los teoremas, tratándolos con sumo cuidado, sin alterar las de proposiciones tergiversar el enunciado de los teoremas y cuidando su rigurosidad. En el curso de cálculo se puede omitir los capítulos I y II, siendo suficiente el estudio de los capítulos III y IV que son prerrequisito para continuar con el estudio de las derivadas.
En cada capítulo se proponen diversos problemas para que el estudiante revise con el asesoramiento de su profesor, si se presenta alguna duda.
Una recomendación al lector: un libro de matemáticas no se puede leer como un diario o una novela, el alumno tiene que tomar lápiz y papel para volver a escribir la definición sin alterarla, puede tomar los mismos ejemplos y resolverlos por su cuenta, verificándolos después; es una manera muy simple de estudiar matemáticas. Algunas veces hay que recurrir a las gráficas y a la imaginación, fuentes del desarrollo intelectual.
Al final del libro, he planteado una miscelánea de problemas que servirán para reforzar el proceso de enseñanza aprendizaje.
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